如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD.
(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由。（2）若PA=AD=AB，试求PC与平面ABCD所成角的正切值...
(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由。（2）若PA=AD=AB，试求PC与平面ABCD所成角的正切值
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(1)因PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD
又因ABCD为矩形，则AB⊥BC，AD⊥CD
所以⊿PAB、⊿PAC、⊿PAD、⊿ABC、⊿ADC为RT⊿
(2)因AD=AB，则矩形ABCD为正方形
令PA=AD=AB=1，则AC=√2（正方形对角线）
因PA⊥平面ABCD，则∠PCA即为直线PC与平面ABCD所成角
在RT⊿PAC中，tan∠PCA=PA/AC=√2/2
又因ABCD为矩形，则AB⊥BC，AD⊥CD
所以⊿PAB、⊿PAC、⊿PAD、⊿ABC、⊿ADC为RT⊿
(2)因AD=AB，则矩形ABCD为正方形
令PA=AD=AB=1，则AC=√2（正方形对角线）
因PA⊥平面ABCD，则∠PCA即为直线PC与平面ABCD所成角
在RT⊿PAC中，tan∠PCA=PA/AC=√2/2
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2025-02-09 广告
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