Question

流体力学题，求大神详细解答过程，谢谢。

设流经宽顶堰的流量Q，主要取决于堰顶宽度B，堰顶水头H，堰高P及重力加速度g，试用pai定理求流量表达式。

Answer 1

铂金汉π定理么？ 最后得到的是一个待定函数啊。
而且你里面水头应该用P，高度应该用H才符合规矩呀。我算得时候这两个换了，楼主你注意一下。

选取3独立变量，B和H是一样的。那就选B,P,g三个变量。你这里很诡异的没有指出密度ρ这个变量，这会对结果有很大影响，因为一般流量是m^3/s作为单位。如果是这样：
Q=π1*(B)^x1*(P)^y1*(g)^z1. H=π2*(B)^x2*(P)^y2*(g)^z2

方程两边各量纲齐次。Q单位kg/s,B和H为m，P为Pa，g为m/s^2
则(x1=5/2,y1=0,z1=1/2),(x2=1,y2=0,z3=0),则π1=Q/[B^(5/2)*g^(1/2)],π2=H/B
则由π定理，π1=f(π2), Q=[B^(5/2)*g^(1/2)]*f(H/B),其中f为待定函数对应法则。
发现Q的表达式与P无关，这是跟题意有悖的。应该还有一个变量ρ，或者Q的单位是kg/s，
这样可以解得x1=1.5,y1=1,z1=-0.5, x2=1,y2=0,z3=0
则Q=B^1.5*P*g^(-0.5)*f(H/B),这个结果比较合理。

Answer 2

追问

怒删之，哈哈。你很吊啊，你他妈的再给我装上啊，找骂的B玩意儿，滚你妹的