Question

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=33，点P是边BC上的动点（点P不与点B、点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=33，点P是边BC上的动点（点P不与点B、点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求∠CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC．
又∵AB=9，AD=3

3

，∠C=90°，
∴CD=9，BC=3

3

．
∴tan∠CDB=

BC

CD

=

3

3

，
∴∠CDB=30°．
∵PQ∥BD，
∴∠CQP=∠CDB=30°；

（2）如备用图1，由轴对称的性质可知，△RPQ≌△CPQ，
∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP．
由（1）知∠CQP=30°，
∴∠RPQ=∠CPQ=60°，
∴∠RPB=60°，
∴RP=2BP．
∵CP=x，
∴PR=x，PB=3

3

-x．
在△RPB中，根据题意得：2（3

3

-x）=x，
解这个方程得：x=2

3

；

（3）①当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，
0＜x≤2

3

，S△CPQ=

1

2

×CP×CQ=

1

2

x?