Question

如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=

如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1中点，（Ⅰ）求证；CE∥平面A1B1C1，（Ⅱ）求证：求二面角B1-AC1-C的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明盯喊：∵点A₁，B₁，C₁在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，
∴AA₁∥BB₁∥CC₁，
取A₁B₁中点F，连接EF，FC，则EF∥

1

2

A₁A，EF=

1

2

A₁A，
∵AA₁4，CC₁=2，∴CC₁∥

1

2

A₁A，CC₁=

1

2

A₁A，
∴CC₁∥EF，CC₁=EF，
∴四边形EFC₁C为平行四边形，
∴CE∥C₁F，
∵CE?平面A₁B₁C₁，C₁F?平面A₁B₁C₁，
∴CE∥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）解：建立数告如图所示的坐标系，则A（2，0，0），C（0，2，0），B₁（0，0，薯则明4），C₁（0，2，2），
∴

AC

=（-2，2，0），

CC1

=（0，0，2），

AB1

=（-2，0，4），

B1C1

=（0，2，-2）．
设平面ACC₁的法向量为

n

=（x，y，z），则

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