Question

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．（1）试说明BF=CE的理由；（2）当E、F相向

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．（1）试说明BF=CE的理由；（2）当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DF，
∴AE+AD=DF+AD，
即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，

AB＝DC ∠BAD＝∠CDA AF＝DE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE；

（2）相等．
在△ABC和△DCB中，

AB＝DC ∠ABC＝∠DCB BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴BF=CE．