Question

一道高二数学题、麻烦大神帮忙写出解答过程~~谢谢

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线已知双曲线(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点，若|MF|=5/4p（四分之五p),则此双曲线的离心率等于？

Answer 1

解：由抛物线性质有c=p/2
且M(3p/4,y0) 为便于计算,令p=4
得c=2 ∴M(3,2√6)
代入双曲线方程得：
9/a^2-24/b^2=1······①
a^2+b^2=4······②
联立①②解得a^2=1,b^2=3
故e=c/a=2
即此双曲线的离心率为2

点评：本题主要考查抛物线准线用法，本题若不令p为一个确定数值，计算将会比较麻烦。