Question

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为______，点C的坐标______．

Answer 1

∵AB=4，在x轴正半轴上， ∴图1中B坐标为（4，0）， 在图2中过B作BE⊥x轴于点E，那么OE=4×cos30°=2 3 ，BE=2， 在图2中B点的坐标为（2 3 ，2）； 易知图1中点C的坐标为（4，3）， 在图2中，设CD与y轴交于点M，作CN⊥y轴于点N，那么∠DOM=30°，OD=3， ∴DM=3?tan30°= 3 ，OM=3÷cos30°=2 3 ， 那么CM=4- 3 ，易知∠NCM=30°， ∴MN=CM?sin30°= 4- 3 2 ，CN=CM?cos30°= 4 3 -3 2 ， 则ON=OM+MN= 3 3 +4 2 ， ∴图2中C点的坐标为（ 4 3 -3 2 ， 3 3 +4 2 ）．