Question

如图直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x　　　

如图直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x　　　　　　　　　　　　　　轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0<t≤4）。
（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S 1 ；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S 2 ；①当2<x≤4时，试探究S 2 与t之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S 2 为△OAB的面积的 ？

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Answer 1

解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4，∴A（4，0），B（0，4）； （2）∵MN∥AB， ∴ ， ∴OM=ON=t， ∴ ； （3）①当2<t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）， F点的坐标满足 即F（t，4-t）， 同理E（4-t，t），则PF=PE=|t-（4-t）|=2t-4， 所以 = ； ②当 时， ， 解得 ，两个都不合题意，舍去； 当 时， ，解得 ， 综上得，当 或t=3时， 为△OAB的面积的 。