Question

在等差数列{ a n }中， a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＝84， a 9 ＝73.(1)求数列{ a n }的通项公式；(2)对任

在等差数列{ a n }中， a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＝84， a 9 ＝73.(1)求数列{ a n }的通项公式；(2)对任意 m ∈N * ，将数列{ a n }中落入区间(9 m , 9 2 m )内的项的个数记为 b m ，求数列{ b m }的前 m 项和 S m .

Answer 1

（1）9 n －8( n ∈N * )．（2）

(1)因为{ a n }是一个等差数列， 所以 a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＝3 a 4 ＝84，所以 a 4 ＝28. 设数列{ a n }的公差为 d ， 则5 d ＝ a 9 － a 4 ＝73－28＝45，故 d ＝9. 由 a 4 ＝ a 1 ＋3 d 得28＝ a 1 ＋3×9，即 a 1 ＝1， 所以 a n ＝ a 1 ＋( n －1) d ＝1＋9( n －1)＝9 n －8( n ∈N * )． (2)对 m ∈N * ，若9 m ＜ a n ＜9 2 m ， 则9 m ＋8＜9 n ＜9 2 m ＋8， 因此9 m －1 ＋1≤ n ≤9 2 m －1 ， 故得 b m ＝9 2 m －1 －9 m －1 . 于是 S m ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ b 3 ＋…＋ b m ＝(9＋9 3 ＋…＋9 2 m －1 )－(1＋9＋…＋9 m －1 ) ＝ .