Question

科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长△x与它受到的拉力F大小成正比，即F=k△x，

科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长△x与它受到的拉力F大小成正比，即F=k△x，k由弹簧的结构和材料决定．小强同学将某种新材料制成的实心球与一个原长为10厘米的弹簧一端相连，弹簧另一端固定在容器底部．当容器内注入适量清水后（球浸没在水中），如图所示，弹簧的长度为14厘米；把水倒掉，换成适量酒精（球浸没在酒精中），弹簧的长度变为12厘米．问：新材料的密度为多少？如果在空气中，把此球挂在该弹簧上，弹簧的长度是多少？（已知酒精的密度为0.8×l03千克/米3，该新材料在水和酒精中都不会浸湿）

Answer 1

在水中时，△x₁=14cm-10cm=4cm，
k△x₁+ρVg=ρ_水Vg…①
在酒精中时，△x₂=12cm-10cm=2cm，
k△x₂+ρVg=ρ_酒Vg…②，
由①、②得

k

gV

＝

ρ水?ρ酒

△x1?△x2

=100kg/（m³?cm）…③，
将③代入①求得ρ=0.6×10³kg/m³，
在空气中时，k△x₃=ρVg，

k

Vg

△x3＝ρ=0.6×10³kg/m³，
解得△x₃=6cm．
则长度为l₃=△x₃+l₀=6cm+10cm=16cm．
答：新材料的密度为0.6×10³kg/m³，
如果在空气中，把此球挂在该弹簧上，弹簧的长度是16cm．