Question

已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360

已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．

Answer 1

（1）设公比为q，由a₂=2，a₅=128及a₅=a₂q³得 128=2q³，∴q=4
∴a_n=a₂q^n-2=2?4^n-2=2^2n-3（6分）
（2）告袭皮∵b_n=log₂2^2n-3=2n-3，∴数列{b_n}是以-1为首项，2为公差的等禅局差数列
∴S_n=n（-1）+

n(n?1)

2

?2=n²-2n
令n²-2n=360得 n₁=20，n₂=-18（舍）
故n=20为所求袜差．（12分）