Question

已知等比数列{an}中，a2=2，a5=16 （1）求数列{an}的通项公式 （2）若bn=log2

已知等比数列{an}中，a2=2，a5=16 （1）求数列{an}的通项公式 （2）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn （3）设Tn为数列{an分之n}的前n项和，若对于一切n属于N﹡，总有Tn大于等于3分之m-4成立，其中m属于N﹡，求m的最大值

Answer 1

1)q^3=a5/a2=16/2=8
q=2
an=a2*q^(n-2)=2*2^(n-2)=2^(n-1)
2)bn=log2an=n-1
Sn=n(b1+bn)/2=n(0+n-1)/2=n(n-1)/2
3)cn=n/2^(n-1)
利用错位相减法求Tn
Tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)....(1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n....(2)
(1)-(2)得Tn/2=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n

所以Tn=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)

因为总有Tn=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)＞(m-4)/3
所以(m-4)/3＜T1=1
那么m＜7
又m属于N﹡
所以m的最大值是6

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

看图就知道了