Question

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?3n-1}的前n项和

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?3n-1}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得

a1+d＝0 2a1+12d＝?10

，解得a₁=1，d=-1，
∴a_n=2-n．
（Ⅱ）设数列{a_n?3^n-1}的前n项和为s_n，即
s_n=1?3⁰+0?3¹+…+（2-n）?3^n-1，①
3s_n=1?3¹+0?3²+…+（3-n）?3^n-1+（2-n）?3ⁿ，②
②-①得2s_n=-1+3+3²+…+3^n-1+（2-n）?3ⁿ
∴s_n=（

5

4

-

n

2

）?3ⁿ-

5

4

．