Question

初二数学题 高手速度进

1.已知△ABC的边长为a、b、c，企鹅（b-c）2+（2a+b）（c-b）=0，试确定△ABC的形状。
2.已知a=-(1/20)x+20,b=(1/20)x+19,c=(1/20)+21,则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
3.（a+b）的五次方=（ ） 有规律的，按平方，立方找规律求的。
4.已知m2=n+2，n2=m+2（m≠n），求m3-2mn+n3
各位高手们讲讲吧，谢了！！！！

Answer 1

1.（b-c）2+（2a+b）（c-b）=0
（b-c）²-（b-c）（2a+b）=0
（b-c）（b-c-2a-b）=0
-（b-c）（c+2a）=0
b-c=0或c+2a=0
b=c或c=-2a（舍去）
所以△ABC是等腰三角形
2.a2+b2+c2-ab-bc-ac
=1/2（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=1/2（a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²）
=1/2[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=1/2[-(1/20)x+20-(1/20)x-19]²+1/2[(1/20)x+21-(1/20)x-19]²+1/2[-(1/20)x+20-(1/20)x-21]
=1/2[1-（1/10）x]²+1/2*4+1/2[1+（1/10）x]²
=1/2[1-1/5x+1/100x²+4+1+1/5x+1/100x²]
=1/2（6+2/100x²）
=3+x²/100

3.（a+b）^1=a+b
（a+b）^2=a²+2ab+b²
（a+b）^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
（a+b）^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

4.m2=n+2，n2=m+2
m²-n²=（m-n）（m+n）=n+2-m-2=n-m
所以m+n=-1
m3-2mn+n3
=m*m²-2mn+n*n²
=m（n+2）-2mn+n（m+2）
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2m+2n
=-2