一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,
一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为x1、x2,记ξ=|x1-1|+|x2-2|...
一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为x1、x2,记ξ=|x1-1|+|x2-2|.(Ⅰ)求ξ取最大值的概率;(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.
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(Ⅰ)当x1=x2=4时,ξ═|4-1|+|4-2|=5最大,
ξ取最大值的概率为:
P(ξ=5)=
.
(Ⅱ)ξ=0=|1-1|+|2-2|,
ξ=1=|1-1|+|1-2|=|1-1|+|3-2|=|2-1|+|2-2|,
ξ=2=|1-1|+|4-2|=|2-1|+|1-2|=|2-1|+|3-2|=|3-1|+|2-2|,
ξ=3=|2-1|+|4-2|=|3-1|+|4-2|=|3-1|+|3-2|=|4-1|+|2-2|,
ξ=4=|3-1|+|4-2|=|4-1|+|1-2|=|4-1|+|3-2|,
ξ=5=|4-1|+|4-2|,
∴ξ的分布列为:
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=
.
ξ取最大值的概率为:
P(ξ=5)=
1 |
16 |
(Ⅱ)ξ=0=|1-1|+|2-2|,
ξ=1=|1-1|+|1-2|=|1-1|+|3-2|=|2-1|+|2-2|,
ξ=2=|1-1|+|4-2|=|2-1|+|1-2|=|2-1|+|3-2|=|3-1|+|2-2|,
ξ=3=|2-1|+|4-2|=|3-1|+|4-2|=|3-1|+|3-2|=|4-1|+|2-2|,
ξ=4=|3-1|+|4-2|=|4-1|+|1-2|=|4-1|+|3-2|,
ξ=5=|4-1|+|4-2|,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
P |
|
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|
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1 |
16 |
3 |
16 |
4 |
16 |
4 |
16 |
3 |
16 |
1 |
16 |
5 |
2 |
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