一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,

一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为x1、x2,记ξ=|x1-1|+|x2-2|... 一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为x1、x2,记ξ=|x1-1|+|x2-2|.(Ⅰ)求ξ取最大值的概率;(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望. 展开
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璐毫导32
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知道答主
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(Ⅰ)当x1=x2=4时,ξ═|4-1|+|4-2|=5最大,
ξ取最大值的概率为:
P(ξ=5)=
1
16

(Ⅱ)ξ=0=|1-1|+|2-2|,
ξ=1=|1-1|+|1-2|=|1-1|+|3-2|=|2-1|+|2-2|,
ξ=2=|1-1|+|4-2|=|2-1|+|1-2|=|2-1|+|3-2|=|3-1|+|2-2|,
ξ=3=|2-1|+|4-2|=|3-1|+|4-2|=|3-1|+|3-2|=|4-1|+|2-2|,
ξ=4=|3-1|+|4-2|=|4-1|+|1-2|=|4-1|+|3-2|,
ξ=5=|4-1|+|4-2|,
∴ξ的分布列为:
 ξ 0 1 2 3 4 5
 P 
1
16
 
3
16
 
4
16
 
4
16
 
3
16
 
1
16
Eξ=
1
16
+1×
3
16
+2×
4
16
+3×
4
16
+4×
3
16
+5×
1
16
=
5
2
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