Question

观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④______…（1）请你按以上规律写出

观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④______…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer 1

（1）第4个算式为：4×6-5²=24-25=-1；
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）²=-1；
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）
=n²+2n-n²-2n-1=-1．
故n（n+2）-（n+1）²=-1成立．
故答案为：4×6-5²=24-25=-1．