Question

解关于x的一元二次不等式x2+ax+1＞0（a为实数）

解关于x的一元二次不等式x2+ax+1＞0（a为实数）．

Answer 1

△=a²-4．
①当△=0时，解得a=±2．不等式x²+ax+1＞0化为（x±1）²＞0，解得x≠±1．
此时可得不等式的解集为：{x|x∈R，x≠±1}．
②当△＞0时，即a＞2或a＜-2时．
由x²+ax+1=0，解得x＝

?a± a2?4

2

，
由不等式x²+ax+1＞0可得不等式的解集为：{x|x＞

?a+ a2?4

2

或x＜

?a? a2?4

2

}．
③当△＜0时，即-2＜a＜2时，不等式x²+ax+1＞0的解集为?．
综上可知：①当△=0时，解得a=±2．原不等式的解集为：{x|x∈R，x≠±1}．
②当△＞0时，即a＞2或a＜-2时．原不等式的解集为：{x|x＞

?a+ a2?4

2

或x＜

?a? a2?4

2

}．
③当△＜0时，即-2＜a＜2时，不等式x²+ax+1＞0的解集为?．