Question

设a为实数，函数f（x）＝x³＋ax²＋x（a－3）的导函数为f'（x）,且f

设a为实数，函数f（x）＝x³＋ax²＋x（a－3）的导函数为f'（x）,且f'（x）是偶函数，则曲线y＝f（x）在原点（0，0）处的切线方程为多少？

Answer 1

解：
f(x)=x^3+ax^2+(a-3)x
f'(x)=3x^2+2ax+(a-3)
又f‘(x)是偶函数

∴f'(-x)=f(x)
3x^2+2ax+(a-3)=3x^2-2ax+(a-3)
2ax=-2ax
4ax=0
a=0
f(x)=x^3-3x
f(2)=2^3-3*2=2
f'(x)=3x^2-3
f'(2)=3*2^2-3=9
所以
y=f(x)=(2,f(2))处的切线方程为y=9x-16

Answer 2

f'(x)=3x^2+2ax+a-3
偶函数，a=0
f'(x)=3x^2-3
f'(0)=-3
切线方程为y=-3x

追问

你好，为什么偶函数，然后a＝0?

追答

二次函数，对称轴为y轴