Question

铁路转变处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，

铁路转变处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率．下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h．弯道半径r（m）660330220165132110内外轨高度差h（m）0.050.100.150.200.250.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值．（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又民知我国铁路内外轨的距离设计值为L=1.435m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；（3）随着人的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施？

Answer 1

（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数
C=660m×50×10^-3m=33m²
因此    h?r=33（或h=33

1

r

）    ①
当r=440m时，有：
h=

33

440

m=0.075m                  
（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．
由牛顿第二定律得：mgtanθ＝m

v2

r

②
因为θ很小，有：tanθ＝sinθ＝

h

L

③
由②，③可得：v＝

ghr L

④
代入数据得：v=15m/s=54km/h
（3）由④式可知，可采取的有效措施有：
a．适当增大内外轨的高度差h；
b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．
答：（1）当r=440m时，h的设计值为75mm；
（2）我国火车的转弯速率v为54km/h；
（3）为了提速应采取的措施有：a．适当增大内外轨的高度差h；b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．