求函数f（x）=32x?1在区间[1，5]上的最大值与最小值
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任取x1，x2∈[1，5]，且x1＜x2 ，
则f（x1）-f（x2）=
?
=
=
∵x1，x2∈[1，5]，且x1＜x2 ，
∴x2-x1＞0，2x1-1＞0，2x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）=
在区间[1，5]上是减函数，
则当x=1时，函数有最大值为3，x=5时，函数有最小值为
，
所以函数的最大值是3，最小值是
．
则f（x1）-f（x2）=
| 3 |
| 2x1?1 |
| 3 |
| 2x2?1 |
| 3(2x2?1)?3(2x1?1) |
| (2x1?1)(2x2?1) |
=
| 6(x2?x1) |
| (2x1?1)(2x2?1) |
∵x1，x2∈[1，5]，且x1＜x2 ，
∴x2-x1＞0，2x1-1＞0，2x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）=
| 3 |
| 2x?1 |
则当x=1时，函数有最大值为3，x=5时，函数有最小值为
| 1 |
| 3 |
所以函数的最大值是3，最小值是
| 1 |
| 3 |
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