Question

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．

Answer 1

证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG（如图）

∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，

∴△ADF≌△ABG（SAS），

∴∠5=∠G，∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴∠2+∠4=∠3+∠4，

即∠FAB=∠EAG，

∵CD ∥ AB，

∴∠5=∠FAB=∠EAG，

∴∠EAG=∠G，

∴AE=EB+BG=EB+DF．