Question

直线l过抛物线y 2 =8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|=______

直线l过抛物线y 2 =8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|=______．

Answer 1

因为抛物线为y 2 =8x， 所以p=4 设A、B两点横坐标分别为x 1 ，x 2 ， 因为线段AB中点的横坐标为2， 则 x 1 + x 2 2 =2 即x 1 +x 2 =4， 故|AB|=x 1 +x 2 +p=4+4=8． 故答案为 8