Question

复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|的取值范围是______

复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|的取值范围是______．

Answer 1

设z=x+yi， 由|z-3+4i|=1，得|（x-3）+（y+4）i|=1． 所以复数z位于以（3，-4）为圆心，以1为半径的圆周上． 而（3，-4）到坐标原点的距离为 3 2 +(-4 ) 2 =5 ． 所以|z|的取值范围是[4，6]． 故答案为[4，6]．