Question

如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线MD交于点D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长

如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线MD交于点D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接DC．若AB=10cm，AF=7cm，求CF的长．

Answer 1

解答：解：连接DB．
∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴在Rt△AED与Rt△AFD中，

ED＝FD AD＝AD

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴BE=AB-AF=3cm．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∴Rt△DCF与Rt△DBE中，

DE＝DF DB＝DC

，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE=3cm（全等三角形的对应边相等）．