已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF（1）求证
已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求D...
已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．
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解答：
（1）证明：∵∠ABC=∠2，∠2=∠1=∠3，∠4=∠3
∴∠ABC=∠4
∴AB=AC；
（2）解：∵∠3=∠4=∠ABC，∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
=
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
=
∴DE=
-2=
（cm）．
（1）证明：∵∠ABC=∠2，∠2=∠1=∠3，∠4=∠3∴∠ABC=∠4
∴AB=AC；
（2）解：∵∠3=∠4=∠ABC，∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AB |
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
| AB2 |
| AD |
| 9 |
| 2 |
∴DE=
| 9 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
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