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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E...
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证BE平分∠ABC...
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证BE平分∠ABC
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4个回答
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因为D是AB的中点,又因为AB=2BC,所以BC=BD,BE是公用边,由斜边直角边定理可知三角形BCE和三角形BDE全等,所以角CBE=角DBE,也就是说BE平分角ABC。
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证明:因为 在△ABC中,∠C=90° D是斜边AB的中点 AB=2BC
所以 DB=BC
因为DE⊥AB
所以 ∠C=∠BDE
又BE=BE
所以三角形全等
所以角DBE=角EBC
所以是平分线
所以 DB=BC
因为DE⊥AB
所以 ∠C=∠BDE
又BE=BE
所以三角形全等
所以角DBE=角EBC
所以是平分线
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证明:因为AB=2BC 所以 角A=30度 角B=60度
因为DE⊥AB交AC于E 所以 角BDE=角ADE=90度
又因为点D是斜边AB的中点 所以AD=BD=BC
所以三角形ADE全等与三角形BDE
角DBE=角A=30度=角CBE
所以BE平分∠ABC
因为DE⊥AB交AC于E 所以 角BDE=角ADE=90度
又因为点D是斜边AB的中点 所以AD=BD=BC
所以三角形ADE全等与三角形BDE
角DBE=角A=30度=角CBE
所以BE平分∠ABC
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因为DE⊥AB所以∠bde=∠C=90°因为点D是斜边AB的中点,所以ad=bd ae=be
所以bd=bc 因为∠bde=∠C=90°bd=bc 所以BE平分∠ABC
所以bd=bc 因为∠bde=∠C=90°bd=bc 所以BE平分∠ABC
参考资料: 我的大脑~~~
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