Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD=4，

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD=4，AB=6，求AC．

Answer 1

（1）证明：连接OC； ∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC ∥ AD， ∴AD⊥CD； （2）连接BC，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 在△ADC与△ACB中， ∠ADC=∠ACB=90° ∠DAC=∠BAC ， ∴△ADC ∽ △ACB， ∴ AD AC = AC AB ， 即AC 2 =AD?AB， ∵AD=4，AB=6， ∴AC= 4×6 =2 6 ．