Question

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=

92+122

=15，
∵OC∥AD，
∴△ECO∽△EDA，
∴

OC

AD

=

EO

AE

，
∴

OC

9

=

15?OC

15

，
解得：OC=

45

8

，
∴BE=AE-2OC=15-2×

45

8

=

15

4

，
答：BE的长是

15

4

．