Question

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，2]B．（-∞，2）C

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）

Answer 1

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=

1

x

+a，即

1

x

+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-

1

x

，因为x＞0，所以2-

1

x

＜2，
所以a的取值范围是（-∞，2）．
故选B．