已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f( 1 3 )=0,则不等式f(

已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为()A.(0,12)∪(2,+∞)B.(12,... 已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f( 1 3 )=0,则不等式f( log 1 8 x )>0的解集为(  ) A.(0, 1 2 )∪(2,+∞) B.( 1 2 ,1)∪(2,+∞) C.(0, 1 2 ) D.(2,+∞) 展开
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Kyoya云KV7
2014-11-27 · 超过78用户采纳过TA的回答
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方法1:
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,
所以不等式f( log
1
8
x
)>0等价为 f(| log
1
8
x|)>0

因为函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
1
3
)=0,
所以 f(| log
1
8
x|)>f(
1
3
)
,即 | log
1
8
x|>
1
3

log
1
8
x>
1
3
log
1
8
x<-
1
3

解得 0<x<
1
2
或x>2.
方法2:已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
1
3
)=0,
所以f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(-
1
3
)=0.
①若 log
1
8
x>0
,则 log
1
8
x>
1
3
,此时解得 0<x<
1
2

②若 log
1
8
x<0
,则 log
1
8
x<-
1
3
,解得x>2.
综上不等式f( log
1
8
x
)>0的解集为(0,
1
2
)∪(2,+∞).
故选A.
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