已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f( 1 3 )=0,则不等式f(
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为()A.(0,12)∪(2,+∞)B.(12,...
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f( 1 3 )=0,则不等式f( log 1 8 x )>0的解集为( ) A.(0, 1 2 )∪(2,+∞) B.( 1 2 ,1)∪(2,+∞) C.(0, 1 2 ) D.(2,+∞)
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Kyoya云KV7
2014-11-27
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方法1: 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数, 所以不等式f( log x )>0等价为 f(| log x|)>0 , 因为函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f( )=0, 所以 f(| log x|)>f( ) ,即 | log x|> , 即 log x> 或 log x<- , 解得 0<x< 或x>2. 方法2:已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f( )=0, 所以f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(- )=0. ①若 log x>0 ,则 log x> ,此时解得 0<x< . ②若 log x<0 ,则 log x<- ,解得x>2. 综上不等式f( log x )>0的解集为(0, )∪(2,+∞). 故选A. |
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