Question

如图A、B是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．（1）求

如图A、B是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率；（2）若AB=3，求椭圆的方程．

Answer 1

（1）PF1＝

b2

a

，OF₁=c，OA=b，OB=a，
因为PF₁⊥OX，OP∥AB，所以

PF1

OF1

＝

OA

OB

，可得：b=c，
所以a＝

2

c，故e＝

2

2

；…（7分）
（2）AB＝

3

c＝3，所以c＝

3

，故a＝

6

，
所以椭圆的标准方程为：

x2

6

+

y2

3

＝1．…（7分）