初二一道简单数学题
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，点E是AB的中点，CE⊥BD。求证：△DBC是等腰三角形。...
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，点E是AB的中点，CE⊥BD。 求证：△DBC是等腰三角形。
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)△DBC是等腰三角形
∵AC是线段ED的⊥平分线
∴ED⊥AC,EH=DH
∴∠HEC=∠DHC=90°
在△EHC与△DHC中
EH=HD
∠EHC=DHC=90°
HC=CH
∴△EHC≌△DHC
∴EC=DC
∵△ABD≌△EBC
∴EC=DB
∴DC=DB
∴△DBC是等腰三角形
∵AC是线段ED的⊥平分线
∴ED⊥AC,EH=DH
∴∠HEC=∠DHC=90°
在△EHC与△DHC中
EH=HD
∠EHC=DHC=90°
HC=CH
∴△EHC≌△DHC
∴EC=DC
∵△ABD≌△EBC
∴EC=DB
∴DC=DB
∴△DBC是等腰三角形
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