求函数y=x^2+2/√(x^2+1)的值域
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解：
y=(x²+2)/√(x²+1)
=(x²+1+1)/√(x²+1)
=√(x²+1)+ 1/√(x²+1)
x²+1≥1>0，由均值不等式得：
√(x²+1)+ 1/√(x²+1)≥2，当且仅当x=0时取等号
y≥2，函数的值域为[2，+∞)
总结：
题目不难，均值不等式的基本应用，但是引入了根式，在形式上有一定的迷惑性，考察学生对均值不等式是否真正掌握，是一道很好的测试题。
y=(x²+2)/√(x²+1)
=(x²+1+1)/√(x²+1)
=√(x²+1)+ 1/√(x²+1)
x²+1≥1>0，由均值不等式得：
√(x²+1)+ 1/√(x²+1)≥2，当且仅当x=0时取等号
y≥2，函数的值域为[2，+∞)
总结：
题目不难，均值不等式的基本应用，但是引入了根式，在形式上有一定的迷惑性，考察学生对均值不等式是否真正掌握，是一道很好的测试题。
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令t=√(x²+1)>=1
则x²=t²-1
y=(t²-1+2)/t=t+1/t>=2, 当t=1时取等号
因此y的取值范围是y>=2
则x²=t²-1
y=(t²-1+2)/t=t+1/t>=2, 当t=1时取等号
因此y的取值范围是y>=2
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