Question

怎么证明多元函数极限不存在？

Answer 1

找两条不同的路径, 证明其极限不一样。
例如:
1, (n^2, n): |x|^{1/2}/(3x+2y) = n/(3n^2+2n) -> 0
2, (n^2, n - (3n^2)/2): |x|^{1/2}/(3x+2y) = n/(3n) -> 1/3
明的话只需要把分子-1的部分单独拿出来，分母为趋向于0，所以该值趋向于无穷，根据概念，有无穷的话这整个极限也就不存在了，根号部分可直接不管。

Answer 2

找两条不同的路径, 证明其极限不一样.
例如:

1, (n^2, n): |x|^{1/2}/(3x+2y) = n/(3n^2+2n) -> 0

2, (n^2, n - (3n^2)/2): |x|^{1/2}/(3x+2y) = n/(3n) -> 1/3.