Question

Rt三角形ABC中,角C=90度,角ABC=30度,AD平分角BAC,BD//AC

Rt三角形ABC中,角C=90度,角ABC=30度,AD平分角BAC,BD//AC
1 求证：AE=BE
2求证：BC+CE=DE

Answer 1

此题无图,E点也不明确.
设E为AD与BC的交点,则：
（1）∵AD为∠A的平分线
∴∠BAE=∠ABC=30°
∴AE=BE
(2)∵在△AEC中∠C=90,∠EAC=30
∴CE=1/2AE
∵BD∥AC
∴∠D=∠DAC=30,∠EBD=90
∴BE=1/2ED
∵AE=BE
∴ BC+CE
=BE+2CE
=BE+AE
=2BE
=DE

追问

嗯嗯，大概是这样的，没找到在哪传图不好意思。我只想知道这个二分之一是怎么得到的∵在△AEC中∠C=90,∠EAC=30
∴CE=1/2AE
∵BD∥AC
∴∠D=∠DAC=30,∠EBD=90
∴BE=1/2ED

追答

有一个定理：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半
以30度角所对直角边为半径.直角点为圆心,做弧.与斜边交与一点,又以该点为圆心以30度角所对直角边为半径,可知直角三角形30度角所对直角边是斜边的一半.

追问

恩，谢谢