Question

数学抛物线的形式和公式，怎样分析？

Answer 1

抛物线的形式和公式为：

平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。

扩展资料：

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1

②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

参考资料来源：百度百科-抛物线

Answer 2

形式：

公式：抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

右开口抛物线：y^2=2px；左开口抛物线：y^2=-2px；上开口抛物线：x^2=2py；下开口抛物线：x^2=-2py。

定义：平面内与一个定点F 一条直线L距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。

扩展资料

求抛物线的方法：

1、知道抛物线过三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，设抛物线方程为y=ax^2+bx+cx，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组,解得a，b，c的值即得解析式。

2、知道抛物线的与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)，并知道抛物线过某一个点(m，n)，设抛物线的方程为y=a(x-x1)(x-x2)，然后将点(m，n)代入去求得二次项系数a。

3、知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a(x-k)^2+b，再结合其它条件确定a，c的值。

4、知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a(x-k)^2+p，a，k要根据其它条件确定。

参考资料：百度百科-抛物线

Answer 3

抛物线定义

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线方程

抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。

抛物线公式大全

抛物线：y = ax + bx + c      

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c    

a > 0时开口向上    

a < 0时开口向下    

c = 0时抛物线经过原点    

b = 0时抛物线对称轴为y轴    

顶点式y = a（x+h）* + k     就是y等于a乘以（x+h）的平方+k    

-h是顶点坐标的x     k是顶点坐标的y      

一般用于求最大值与最小值    

抛物线标准方程:y^2=2px      

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2    

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y²=2px y²=-2px x²=2py x²=-2py      

圆：体积=4/3(pi）(r³)    

面积=(pi)(r²)    

周长=2(pi)r  

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圆心坐标    

圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0  注：D2+E2-4F>0    

（一）椭圆周长计算公式    

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)      

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。      

（二）椭圆面积计算公式    

椭圆面积公式： S=πab      

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。      

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 

Answer 4

抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
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它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

Answer 5

y=ax²+bx+c
=a(x-k)²+h