Question

高一数学函数问题。 已知f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x∈[

高一数学函数问题。

已知f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x∈[0,2]时,f（x）=2x-x²，求当x∈[-2,0]时，f(x)的表达式以及证明fx是R上奇函数。

Answer 1

已知在R上，f(x)满足f(x+2)=-f(x)…………………………………………①
且当x∈[0,2]时，f(x)=2x-x²……………………………………………………②
那么，当x∈[-2,0]时，x+2∈[0,2]
那么由②得到，f(x+2)=2(x+2)-(x+2)²=(x+2)[2-(x+2)]=(x+2)*(-x)=-x²-2x
而，由①知，f(x+2)=-f(x)
即，-f(x)=-x²-2x
所以，当x∈[-2,0]时：f(x)=x²+2x

由前面知，当x∈[-2,0]时，f(x)=x²+2x
那么，-x∈[0,2]
则，f(-x)=2(-x)-(-x)²=-2x-x²=-(x²+2x)
所以，f(-x)=-f(x)
即，f(x)是R上的奇函数

Answer 2

当 x∈[-2，0) 时，x+2∈[0，2) ，
所以 f(x) = -f(x+2) = -[2(x+2)-(x+2)^2] = x^2+2x-4 。

f(x) 不可能是奇函数。如 f(1) = 2-1 = 1 ，而 f(-1) = 1-2-4 = -5 。
应该是周期函数。
f(x+4) = f[(x+2)+2] = -f(x+2) = -[-f(x)] = f(x) ，因此函数是周期为 4 的周期函数。

Answer 3

衔接班吗？

Answer 4

这么简单的