Question

如图，在直角三角形ABC中，角BAC的90，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D，识AD=二分之一AB，连接DE,DF

求证，AF与DE互相平分，
若BC=4，求DF的长

Answer 1

由题意知，AD=AB/2，∠BAC=90°, E,F分别是BC,AC的中点，作EG⊥AB,如下图， 则有

∠BGE=∠BAC=90°，∠GBE=∠ABC，由“两角对应相等两三角形相似”判定

△BGE∽△BAC，即BG：BA=BE：BC=GE：AC=1：2，即GE=AF=AC/2，BG=BA/2。同理可证，△DAH∽△DGE，因AD=AB/2，BG=BA/2，所以DA：DG=DH：DE=AH：GE=1：2，即DH= DE/2，AH=GE/2= AC/2，即AF与DE互相平分。

因AF：AC=1：2，AD：AB=1：2，∠DAC=∠BAC=90°，由“两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.”判定△DAC∽△BAC，即AD：AB=DF：BC=1：2，即DF= BC/2，当BC=4时，DF= BC/2=4/2=2。

Answer 2

作业自己做比较好

Answer 3

图呢？？？