Question

如图，请问一个高数积分的问题。答案是一还是二？谢谢

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
通常理解，积分上下限是针对变量说的，而不是变量的函数
只有明确做变量代换的时候才去改变积分上下限
因此，应该按1）做
=-∫(-1,1)sinθdθ（奇函数，积分区间关于原点对称）
=0

追问

请问如图这种，可以拆开吗

追答

原题应该是∫(-1,1)sinθ[(cosθ)^2-1]dθ这样的形式吧
直接按奇偶性，奇*偶，乘积是奇函数，原积分=0
能用奇偶性的时候应该先用奇偶性做

追问

追答

只要你还是用cosθ表示，变量还是θ，上下限不换
令u=cosθ后，上下限换成(1,-1)，然后按偶函数=-2∫(0,1)=-4/3

追问

好的，谢谢