Question

如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F.

（1）试说明四边形AECF是平行四边形
（2）当EF与AC满足______时，四边形AECF是菱形（不需说明理由）
（3）当EF与AC满足______时，四边形AECF是矩形（不需说明理由）

Answer 1

（1）证：O为AC中点 AD平行CB
AO=AC
角 AOE= 角FOC
角 OAE= 角OCF
三角形AOE全等于三角形FOC
所以AE=FC AE//FC
两对边平行且相等 四边形AECF为平行四边形
(2) 垂直
(3) 相等

Answer 2

(1) AC垂直EF
（2) 相等