Question

已知抛物线经过A(-2,0),B(1,0)和C(0,2)三点

第一问：球这条抛物线的表达式
第二问：若直角坐标系的原点为O，在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)设Y=a(x-x1)(x-x2) ∵抛物线经过A(-2,0),B(1,0) ∴Y=a(x+2)(x--1）
∵抛物线经过C(0,2) ∴2=a(0+2)(0-1) ∴a=-1 ∴ Y=-x²-X+2
（2）存在
∵∠AOP=45 ∴P在第二或三象限且在Y=-X或Y=X上
解Y=-x²-X+2和 Y=-X组成的方程组
得X=±根号2 ,根号2舍去 ∴P(-根号2，根号2 ）
解Y=-x²-X+2和 Y=X组成的方程组
得X=-1± 根号3 -1+ 根号3舍去 ∴P(-1-根号3，-1-根号3）

Answer 2

1.y=-x^2-x+2
2.求出y=-x^2-x+2与y=-x在第二象限的交点或y=-x^2-x+2与y=x在第三象限的交点就可