若方程组AX=B有解 A的下标是(n+1)xn 则它的增广矩阵的行列式A丨B =0 请解释一下思路 谢谢

slaric
2011-01-09 · TA获得超过1133个赞
知道小有建树答主
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是这样的。AX=B有解的充要条件是r(A)=r(A丨B)
现在知道此方程有解,而r(A)为(n+1)xn 矩阵 它的秩<=n(它的列数).
故r(A丨B)<=n
所以A丨B不是一个满秩矩阵,所以它的行列式为0
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