Question

设n元非齐次线性方程组Ax=b有解，其中A为(n+1)×n矩阵，则|A：b|=0。求解释原因。

Answer 1

增广矩阵的维数为：n+1

根据线性方程组有解的定理可知：R(A)=R(A|b)≤n

自然增广矩阵降秩，行列式自然为零。

追问

可以通过Ax=b有解，判断出|A|≠0吗？进而判断出A可逆，即R(A)=n

追答

注意，可逆是建立在方阵的基础上，针对你这道问题。你这样说犯概念性的错误！

假设脱开你题设的条件，A是方阵，有例子：

{{1,2},{0,0}}*{x1,x2}={1,0}

此时系数矩阵不可逆，但方程有解

追问

我明白了，谢谢啦～