Question

在Rt三角形ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作圆O交AB于点D。

(1)求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与圆O相切？请说明理由
呃呃，要详细过程哦。。。
e ,快点额

Answer 1

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm

连接CD，∵BC为直径，

∴∠ADC=∠BDC=90°；

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

∴ACAB=ADAC，∴AD=AC2AB=95；

（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；

证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；

∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；

∴ED与⊙O相切．

Answer 2

用手机的，有些公式不方便打，还请见谅。
解：1 连接CD，则三角BCD为直角三角形。CD为斜边上的高。所以CD为12/5。对三角形用余弦定理，AD为9/5。
〈CD平方=AC平方+CD平方-2AC*CD*cosA〉
2 当ED为切线时，OD垂直DE，三角形OCE全等于三角形ODE,故CE等于DE，再次对三角形CDE用余弦定理，即可求出CE等于2。
故CE等于2时，ED相切于圆。

Answer 3

中点，在d点引切线交ac于e，连od，因为角B+角A=90*，od=ob。角ode=90*，所以角odb+角eda=90，又因为角b=角odb，于是角a=角ade，即ae=ed又因为ec为园的切线，所以ec=ed，于是ae=ec，e为ac中点