Question

设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当

设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。 这句是什么意思，谁能代值举例说明下
通俗简单说下

Answer 1

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对于收敛数列，事实上是指，假定你先给定一个数r，比如0.01，那么必定存在一个正整数数N，使得自该项起，Xn的值一定在U（A,0.01)这个领域内。

不是一般性可设A>0

对应的几何意义为：

就容易看出当r取的越小，N一般情况下就越大。

不懂追问。

Answer 2

这是现代极限定义的标准语言,实际上有些数列在有限远处完全可以不收敛,但是在无穷远处收敛,且这里的N准确的应该写作N=N（ε）,即,N依赖于ε的取值.换句话说,从n>N时候,数列开始严格落入区间（a-ε,a+ε）内.

追问

通俗简单说下

Answer 3

就是说只要n取得足够大，Xn就能无限趋近于这个数a

追答

比方说1/n这个数列，当n足够大他就会逼近0所以0就是他的极限

追问

这个我明白

我说的是小n和大N那句

追答

关于ε—N定义，以上例说，对任何一个你给定的ε（>0），取N=[1/ε]（取整数部分），当n>N,均有|1/n-0|<ε,所以说0是极限

有问题么？？…

追问

不懂

追答

😰

能具体说说哪点不懂吗

Answer 4

给你一本通俗易懂的教材，仔细看

http://pan.baidu.com/s/1c0VdTAC

Answer 5

我会

追问

说

追答

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