Question

二阶常系数非齐次微分方程的非齐次项为a/(x+b)如何求解?

Answer 1

设 y''-3y'=a/(x+b)………………①
1、求齐次的通解：由题知特征方程为 λ^2-3λ=0,可得两个特征值3和0。齐次通解为y=α+βexp(3x) [α、β为任意常数]。
2、求非齐次的特解：由于，0是特征方程的单根，所以非齐次的特解Y*=x(Ax+B),对其做一阶导和二阶导，带回到原式①中，求出A和B（A、B分别由a、b表示）从而得到Y*。
3、非齐次的通解=齐次的通解+非齐次的特解。

按照这个步骤做就好了。
特解的假设根据非齐次的形式不同有不同的假设形式，其他的去看参考书吧