Question

一道高一数学，谁来帮我？

已知y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
1． 若x∈R，求函数的最大值和最小值；
2． 若x∈[0,派/2]，求函数的最大值和最小值。

Answer 1

y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
=sinx+cosx+2sinxcosx+1+(sinx)^2+(cosx)^2
=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx+0.5)^2+0.75
sin+cosx=（根号2）*sin(x+π/4)
1.x∈R, -根号2=<sin+cosx<=根号2
0.75 =<y=(sinx+cosx+0.5)^2+0.75<=(0.5+根号2)^2+0.75=3+根号2
最大值：3+根号2
最小值： 0.75
2.x∈[0,派/2]，π/4=<x+π/4<=3*π/4
1=<sin+cosx=（根号2）*sin(x+π/4)<=根号2
(1+0.5)^2+0.75=<y=(sinx+cosx+0.5)^2+0.75<=(0.5+根号2)^2+0.75
3=<y<=3+根号2
最大值：3+根号2
最小值： 3