请帮忙解决第三问[二次函数]
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y=t(x²-2x-3)=t(x-1)²-4t 对称轴x=1，
∴顶点A(1,-4t₁)、B(1,-4t₂)
∴CD//x轴:CD的直线方程：y=-4t₂
与y₂的交点C、D：
-4t₂=t₁(x²-2x-3)→x²-2x-3+4t₂/t₁=0
x=[2±√(4+12-16t₂/t₁)]/2=1±2√(1-t₂/t₁)
∴C(1-2√(1-t₂/t₁),-4t₂)、D(1+2√(1-t₂/t₁),-4t₂)
AC的斜率k₁=(-4t₁+4t₂)/2√(1-t₂/t₁)
AD的斜率k₂=(-4t₁+4t₂)/-2√(1-t₂/t₁)
ΔDAC为RTΔ
∴k₁·k₂=-1
(-4t₁+4t₂)²/-4(1-t₂/t₁)=-1
∴4(t₁-t₂)²-(1-t₂/t₁)=0
∴顶点A(1,-4t₁)、B(1,-4t₂)
∴CD//x轴:CD的直线方程：y=-4t₂
与y₂的交点C、D：
-4t₂=t₁(x²-2x-3)→x²-2x-3+4t₂/t₁=0
x=[2±√(4+12-16t₂/t₁)]/2=1±2√(1-t₂/t₁)
∴C(1-2√(1-t₂/t₁),-4t₂)、D(1+2√(1-t₂/t₁),-4t₂)
AC的斜率k₁=(-4t₁+4t₂)/2√(1-t₂/t₁)
AD的斜率k₂=(-4t₁+4t₂)/-2√(1-t₂/t₁)
ΔDAC为RTΔ
∴k₁·k₂=-1
(-4t₁+4t₂)²/-4(1-t₂/t₁)=-1
∴4(t₁-t₂)²-(1-t₂/t₁)=0
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