设函数f（x）在［1，2］上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，F（x）=（x-1）f（x）
设函数f（x）在［1，2］上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，F（x）=（x-1）f（x）证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得F＇（ξ）=0...
设函数f（x）在［1，2］上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，F（x）=（x-1）f（x）
证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得F＇（ξ）=0 展开
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怎么证明F（x）在［1，2］连续，在（1，2）内可导
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因为f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，
故F（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导．
F(2)=0=f(2)(2-1)=0, F(1)=f(1)(1-1)=0
对F（x）利用拉格朗日中值定理可得，
至少存在一点ξ∈（1，2），使得：F（2）-F（1）=F′（ξ）（2-1）=F′（ξ）=0
故F（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导．
F(2)=0=f(2)(2-1)=0, F(1)=f(1)(1-1)=0
对F（x）利用拉格朗日中值定理可得，
至少存在一点ξ∈（1，2），使得：F（2）-F（1）=F′（ξ）（2-1）=F′（ξ）=0
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