设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x)
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x)证明:至少存在一点ξ∈(1,2),使得F'(ξ)=0...
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x)
证明:至少存在一点ξ∈(1,2),使得F'(ξ)=0 展开
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2个回答
2016-05-02
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因为f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,
故F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导.
F(2)=0=f(2)(2-1)=0, F(1)=f(1)(1-1)=0
对F(x)利用拉格朗日中值定理可得,
至少存在一点ξ∈(1,2),使得:F(2)-F(1)=F′(ξ)(2-1)=F′(ξ)=0
故F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导.
F(2)=0=f(2)(2-1)=0, F(1)=f(1)(1-1)=0
对F(x)利用拉格朗日中值定理可得,
至少存在一点ξ∈(1,2),使得:F(2)-F(1)=F′(ξ)(2-1)=F′(ξ)=0
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