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证明：设正方体边长为a，以点A为坐标原点，向量AB方向为x轴正方向，向量AD方向为y轴正方向，向量AA1方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系
则A(0,0,0) B(a,0,0) C(a,a,0) D(0,a,0)
A1(0,0,a) B1(a,0,a) C1(a,a,a) D1(0,a,a)
向量A1C=(a,a,-a)
向量BD=(-a,a,0)
向量BC1=(0,a,a)
则向量A1C*向量BD=-a^2+a^2+0=0
向量A1C*向量BC1=0+a^2-a^2=0
所以向量A1C⊥向量BD，向量A1C⊥向量BC1
因为BD和BC1为平面C1BD上相交的直线
所以A1C⊥平面C1BD
则A(0,0,0) B(a,0,0) C(a,a,0) D(0,a,0)
A1(0,0,a) B1(a,0,a) C1(a,a,a) D1(0,a,a)
向量A1C=(a,a,-a)
向量BD=(-a,a,0)
向量BC1=(0,a,a)
则向量A1C*向量BD=-a^2+a^2+0=0
向量A1C*向量BC1=0+a^2-a^2=0
所以向量A1C⊥向量BD，向量A1C⊥向量BC1
因为BD和BC1为平面C1BD上相交的直线
所以A1C⊥平面C1BD
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大哥 你这个太高级了……我们都没学呢
能不能就用公式证明
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